星露谷物语玛鲁数学题答案是什么，玛鲁提出了众多涉及知识领域的问题，其中包括一道特别棘手的数学难题，很多人不知道答案，下面就跟着小编一起来看看吧。

【攻略大全】

星露谷物语玛鲁数学题答案是什么

问：圆的周长正以0.5米每分钟的速度增长。那么当半径为4米时，圆的面积变化率是多少？

答：2平方米每分钟

1、3米每分钟

3、4平方米每分钟

3、4米每分钟

4、2平方米每分钟

5、7米每分钟

答案解析：

1、圆的周长与半径之间的关联可表示为：\[ C = 2\pi r \]设想圆的周长以每分钟0.5米的速率递增，即：\[ \frac{dC}{dt} = 0.5 \text{ m/min} \]本研究旨在确定半径为4米时，圆的面积变化速率。

2、面积 \( A \) 与半径 \( r \) 之间的数学关系为：\[ A = \pi r^2 \]首先，我们需计算出面积的变化率 \( \frac{dA}{dt} \)。

3、利用链式法则，可得：\[ \frac{dA}{dt} = \frac{dA}{dr} \cdot \frac{dr}{dt} \]由于 \( A = \pi r^2 \)，对 \( r \) 求导得：\[ \frac{dA}{dr} = 2\pi r \]接着，我们需要确定 \( \frac{dr}{dt} \)。

4、由 \( C = 2\pi r \) 对时间 \( t \) 求导，得：\[ \frac{dC}{dt} = 2\pi \frac{dr}{dt} \]将 \( \frac{dC}{dt} = 0.5 \) 代入上式，解得：\[ \frac{dr}{dt} = \frac{0.5}{2\pi} = \frac{1}{4\pi} \text{ m/min} \]

5、目前，我们有：\[ \frac{dA}{dt} = 2\pi r \cdot \frac{1}{4\pi} = \frac{r}{2} \]当 \( r = 4 \) 米时，计算得到：\[ \frac{dA}{dt} = \frac{4}{2} = 2 \text{ m}^2/\text{min} \]

6、所以，当半径为4米时，圆的面积以每分钟2平方米的速率变化。综上所述，圆的面积在半径为4米时，其变化率为2平方米每分钟。

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